Teilbarkeitsregeln

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Hier geht es darum, sehr schnell entscheiden zu können, ob eine Zahl durch eine andere Zahl teilbar ist. Für alle Zahlen zwischen 1 und 10 - außer der 7 - gibt es ziemlich einfache Regeln hierfür, die man sich unbedingt merken sollte.

Teilbarkeit durch 1

Alle natürlichen Zahlen sind durch 1 teilbar.

Teilbarkeit durch 2

Eine natürliche Zahl ist genau dann durch 2 teilbar, wenn ihre letzte Ziffer 0,2,4,6 oder 8 lautet. Man sagt auch: ..., wenn die letzte Ziffer durch 2 teilbar ist.

Beispiel: 2725378 ist durch 2 teilbar, weil die letzte Ziffer (8) durch 2 teilbar ist.

Teilbarkeit durch 3

Eine natürlliche Zahl ist genau dann durch 3 teilbar, wenn ihre Quersumme durch 3 teilbar ist. Die Quersumme ist die Summe der Ziffern einer Zahl.

Beispiel: Die Quersumme von 2634 ist 2+6+3+4=15. Da 15 durch 3 teilar ist, ist auch 2634 durch 3 teilbar.

Man kann auch die mehrfache Quersumme bilden, indem man solange die Quersumme der Quersumme (der Quersumme...) bildet, bis man eine einstellige Zahl hat. Dann leutet die Regel: Eine natürliche Zahl ist genau dann durch drei teilbar, wenn die mehrfache Quersumme 3,6 oder 9 lautet.

Teilbarkeit durch 4

Eine natürliche Zahl ist genau dann durch 4 teilbar, wenn die letzten zwei Ziffern (genau genommen: der Hunderterrest) durch 4 teilbar sind. Beispiel: 73736216 ist durch 4 teilbar, weil 16 (die letzten beiden Ziffern) durch 4 teilbar ist.

Teilbarkeit durch 5

Eine natürliche Zahl ist genau dann durch 5 teilbar, wenn ihre letzte Ziffer 0 oder 5 ist.


Beispiel: 362625 ist durch 5 teilar, weil ihre letzte Ziffer 5 lautet.

Teilbarkeit durch 6

Eine natürliche Zahl ist genau dann durch 6 teilbar, wenn sie durch 2 und durchh 3 teilbar ist. Die entsprechenden Regeln finden sich oben.


Beispiel: 37464 ist durch 6 teilbar, weil sie durch 2 teilbar ist (letzte Ziffer lautet 4) und durch 3 teilbar ist (die Quersumme lautet 24 und ist daher durch 3 teilbar)

Teilbarkeit durch 7

Das ist der schwerste Brocken. Es gibt hier keine ganz einfache Regel. Uns hilft hier aber die Summenregel. Man kann von einer Zahl Teile abziehen, die eindeutig durch 7 teilbar sind (wie z.b. 7000 oder 70). Dann ist die Zahl genau dann durch 7 teilbar, wenn der Rest durch 7 teilbar ist.

Beispiel: 14721 ist durch 7 teilbar, weil 14000 durch 7 teilbar ist und der Rest 721 ebenfalls durch 7 teilbar ist. Das erkennt man daran, dass 700 offensichtlich durch 7 teilbar ist und der Rest 21 auch schnell erkennbar durch 7 teilbar ist.

Teilbarkeit durch 8

Hier muss man den Tausenderrest (letzte 3 Stellen) betrachten. Eine Zahl ist genau dann durch 8 teilbar, wenn die letzten 3 Stellen (Tausenderrest) durch 8 teilbar sind.


Beispiel: 7233534120 ist durch 8 teilbar, weil 120 (letzte drei Stellen) durch 8 teilbar ist.

Teilbarkeit durch 9

Eine Zahl ist genau dann durch 9 teilbar, wenn ihre mehrfache Quersumme 9 lautet.


Beispiel: 74745 ist durch 9 teilbar, weil die Quersumme 27 und damit die mehrfache Quersumme 9 lautet.

Teilbarkeit durch 10

Eine Zahl ist genau dann durch 10 teilbar, wenn ihre letzte Ziffer 0 lautet.